Mathematics4 급수해 - 급수해의 존재 정리(1) 1계 선형 미분방정식 에서 계수 와 가 에서 해석적(analytic)이면 꼴의 급수해가 존재한다.*해석적 : 함수 가 에서 멱급수로 전개될 수 있을 때 이러한 함수를 에서 해석적이라고 한다. 이 때 를 방정식의 정상점(ordinary point)라 한다.(2) 2계 선형 미분방정식 에서 계수 , , 가 에서 해석적이면 꼴의 일차독립인 두 급수해가 존재한다.- 정칙 특이점- 프로베니우스 정리(결정방정식)- 르장드르 방정식과 르장드르 다항함수- 베셀 방정식과 베셀 함수 2016. 2. 29. 라플라스 변환(Laplace transform) - 라플라스 변환(Laplace transform)에서 정의된 함수 에 대하여 이상적분 가 수렴할 때 그 극한을 의 라플라스 변환이라고 한다. 라 한다.- 기본적인 함수들의 라플라스 변환- 기본적인 함수들의 라플라스 역변환- 라플라스 변환의 선형성- 제 1 평행이동정리(s축 위에서의 이동)- 단위계단함수(Unit step function)- 제 2평행이동정리- 도함수의 라플라스 변환- 라플라스 변환을 이용하여 미분방정식 풀기(1) 주어진 미분방정식을 각 항에 변환을 취한다.(2) 변환된 Y(s)의 대수방정식을 푼다.(3) 역변환을 취해 원래 미분방정식의 해를 구한다. *L{y(t)} = Y(s)라 둔다. 2016. 2. 28. 고계 미분방정식 - 동차(homogeneous), 비동차(non-homogeneous)n계 미분방정식 에 대하여 g(x)=0일 때 L(y) = 0을 동차미분방정식이라 하고 g(x)≠0일 때 L(y)=g(x)를 비동차미분방정식이라 한다. - 2계 선형 동차 미분방정식의 일반해의 두 개의 해 가 일차독립이면 그 일반해는 (단, c1, c2는 임의의 상수)* n계 동차 미분방정식의 일반해는 이다.* 일차독립 : 이 되는 조건이 오직 뿐이다. - 론스키 행렬식구간 U에서 함수 는 적어도 n-1계 도함수를 갖고 다음 행렬식이 구간 U에서 적어도 한 점에서 0이 아니면 는 일차독립이다. - 2계 선형 비동차 미분방정식의 일반해2계 선형 비동차 미분방정식의 일반해는 대응하는 동차 미분방정식의 일반해에다가 특수해를 더한 꼴이 된다. .. 2016. 2. 26. 1계 미분방정식 - 미분방정식 : 한 개 또는 그 이상의 종속변수를 한 개 또는 그 이상의 독립변수에 대해 미분한 도함수들을 포함하는 방정식(1) 유형에 따라 상미분방정식(독립변수가 1개)/편미분방정식(독립변수가 2개 이상) - 독립변수 개수(2) 계수에 따라 1계, 2계, ... , n계 - 미분한 횟수(3) 선형성에 따라 선형미분방정식/비선형미분방정식 - 계수에 독립변수가 연관된 항의 유무example) 선형미방 : y''-3y'+y=0, y'+4xy=x / 비선형미방 : (1-y)y'+2y'=0*: 2계 1차 , : 1계 2차- 미분방정식의 해 : 준 미분방정식을 만족시키는 독립변수와 종속변수 사이의 관계 - 변수분리형 미분방정식 : 1계 미분방정식의 형태가 인 미분방정식 - 동차함수(homogeneous func.. 2016. 2. 26. 이전 1 다음