고계 미분방정식

- 동차(homogeneous), 비동차(non-homogeneous)

n계 미분방정식 에 대하여 g(x)=0일 때 L(y) = 0을 동차미분방정식이라 하고 g(x)≠0일 때 L(y)=g(x)를 비동차미분방정식이라 한다.

- 2계 선형 동차 미분방정식의 일반해

의 두 개의 해 가 일차독립이면 그 일반해는 (단, c1, c2는 임의의 상수)

* n계 동차 미분방정식의 일반해는 이다.

* 일차독립 : 이 되는 조건이 오직 뿐이다.

- 론스키 행렬식

구간 U에서 함수 는 적어도 n-1계 도함수를 갖고 다음 행렬식이 구간 U에서 적어도 한 점에서 0이 아니면 는 일차독립이다.

- 2계 선형 비동차 미분방정식의 일반해

2계 선형 비동차 미분방정식의 일반해는 대응하는 동차 미분방정식의 일반해에다가 특수해를 더한 꼴이 된다. 의 하나의 특수해를 , 이에 대응하는 동차 미분 방정식 의 일반해를 라 하면 준 방정식의 일반해는 이 된다.

- 미분연산자 : 라 할 때에 D를 미분연산자라 한다. 

- 계수 낮추기(method of reduction of order) : 이미 알고있는 해로부터 방정식의 계수를 줄여서 둘째 해를 얻는 방법

의 한 해가 일 때, 둘째 해 이다.

example) 를 해로 하는 방정식 의 둘째해를 구해라.

- 상계수 2계 선형 동차미분방정식

대응되는 특성방정식의 2개의 해가

1) 실수 고 서로 다르면 일반해는 이다.

2) 실수 로 같으면 일반해는 이다.

3) 허근 이면 일반해는 이다.

- 상계수 고계 선형 동차미분방정식

의 특성방정식의 해가 이면 일반해는