급수해

- 급수해의 존재 정리

(1) 1계 선형 미분방정식 에서 계수 와 가 에서 해석적(analytic)이면 꼴의 급수해가 존재한다.

*해석적 : 함수 가 에서 멱급수로 전개될 수 있을 때 이러한 함수를 에서 해석적이라고 한다. 이 때 를 방정식의 정상점(ordinary point)라 한다.

(2) 2계 선형 미분방정식 에서 계수 , , 가 에서 해석적이면 꼴의 일차독립인 두 급수해가 존재한다.

- 정칙 특이점

- 프로베니우스 정리(결정방정식)

- 르장드르 방정식과 르장드르 다항함수

- 베셀 방정식과 베셀 함수